О ВОЗМОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТАХ НЕЛИНЕЙНЫХ СПИНОРНЫХ ПОЛЕЙ В МЕГА-, МАКРО- И МИКРОМИРЕ

Аннотация

В данной статье в рамках ОТО рассматривается возможное воздействие гравитационного взаимодействия дираковских нелинейных спинорных полей на эволюцию Вселенной, формирование астрофизических объектов и формирование геометрии локального пространства-времени элементарных частиц со спином ħ /2.

Полный текст

Как известно, весь материальный Мир в силу метафизических закономерностей разделяется на три масштабных уровня, качественно отличных друг от друга. Первый - это микромир, мир объектов малых масштабов, то есть элементарных частиц, атомов и молекул. Второй - мир больших масштабов (макромир), мир планет, звёзд и многих других астрофизических объектов. И третий - мегамир, то есть вся Вселенная с галактиками, квазарами, скоплениями галактик и другими космологическими объектами. На всех этих трёх масштабных уровнях мы рассматриваем возможное влияние гравитационного взаимодействия дираковских спинорных полей на эволюцию Вселенной, формирование астрофизических объектов и свойства локального пространства-времени элементарных частиц. Начнём с рассмотрения возможной роли самогравитирующего нелинейного спинорного поля в эволюции Вселенной. Во введении к этой теме необходимо сначала очень кратко представить современные представления о происхождении и эволюции Вселенной. В настоящее время в космологической науке в проблеме о происхождении и эволюции Вселенной утвердилась так называемая теория «Большого Взрыва» - о взрывном возникновении Вселенной около 14 миллиардов лет тому назад из сингулярности (или же иногда уточняют - из пространственно-временной пены, представляющей собой квантовые флуктуации геометрии пространства-времени), за невообразимо короткое время около 10-43 с, сразу в состоянии непрерывного расширения [1]. Это был период рождения классического пространства-времени. В это время температура T и плотность вещества ρ достигли планковских значений (TPl ~ 1032 К, ρPl ~ 1093 г/см3), которые в процессе расширения Вселенной непрерывно уменьшались. Через 10-42 с, после рождения классического пространства-времени, Вселенная, в соответствии с теорией Большого Взрыва, вступила в стадию инфляции, происходившую в период времени 10-42-10-36 с от Начала, в конце которой образовалась горячая плазма, состоящая из элементарных частиц с температурой около 1029 К, то есть образовалась обычная материя. Здесь следует добавить, что за время инфляции объём Вселенной увеличивается на много порядков (в некоторых космологических моделях, например, в раз). Из-за действия сил отталкивания Вселенная «разгоняется» и приобретает большую кинетическую энергию, которая в дальнейшем наблюдается в виде расширения по инерции. Родившееся в конце стадии инфляции вещество затем прошло фазу избытка материи над антиматерией к моменту времени 10-35 с от Начала и затем фазу электрослабого перехода, и к моменту времени ~10-10 с разделились слабое и электромагнитное взаимодействия. В результате вещество перешло в состояние кварк-глюонной плазмы и находилось в этом состоянии в течение 10-35 - 10-4 с с понижением температуры от 1016 К до 1012 К. В этот период кварки и глюоны находились в свободном состоянии, а при дальнейшем понижении температуры при расширении до 1011 К кварки при посредстве глюонных полей начинают соединятся, образуя протоны и нейтроны. После эпохи образования протонов и нейтронов при дальнейшем понижении температуры наступает замечательная эпоха нуклеосинтеза. Она происходила в интервале времени от 1 до 200 с и в интервале температур 1010-109 К. В этот период синтезируются лёгкие ядра с атомным весом A < 5, то есть ядра водорода, его изотопов - дейтерия и трития и ядра гелия. Вселенная в ту эпоху представляла собой огромный ядерный реактор с выделением фантастических количеств ядерной энергии. Подобные процессы через миллионы лет возобновились в образовавшихся молодых звёздах и продолжаются в новых звёздах второго или третьего поколений и в современную эпоху. Затем примерно через несколько сотен лет при температуре от 4500 до 3000 К наступает эпоха рекомбинации, когда электроны объединяются с ядрами водорода (протонами) и образуется водород, а затем и с ядрами гелия и образуется гелий. В конце этой эпохи, которая длилась несколько сотен тысяч лет, вещество становится прозрачным для фотонов, и электромагнитное излучение высвобождается из вещества со своим темпом остывания и уменьшения плотности энергии. В современную эпоху это свободное электромагнитное излучение наблюдается в виде так называемого реликтового излучения с температурой около 3 К. В конце этой же эпохи вещество молодой Вселенной состояло на 75% из водорода и около 24,9% из гелия с небольшими примесями дейтерия и других лёгких элементов, что совпадает с составом вещества молодых звёзд. Далее при продолжающемся расширении Вселенной начались процессы образования звёзд, галактик, скоплений галактик и формирования крупномасштабной структуры Вселенной, которая существует в настоящее время. В конце 1998 года в астрономии было сделано новое открытие - обнаружено ускоренное расширение Вселенной, то есть расстояния r(t) между космологическими объектами увеличиваются с положительным ускорением, и поэтому вторая производная от r(t) больше нуля (). Различают два типа инфляции - экспоненциальную и степенную. При экспоненциальной инфляции расстояние r(t) между космологическими объектами экспоненциально растёт r(t) ~ eHt, где H - постоянная Хаббла, а при степенной инфляции r(t) ~ tn, где n > 0, Для описания процесса эволюции Вселенной удобно ввести безразмерную функцию времени a(t), характеризующую изменение расстояния между космологическими объектами - галактиками, квазарами, и др., называемую масштабным фактором. Эта функция связана с расстоянием r(t) между космологическими объектами соотношением , (1) где r0 - расстояние в некоторый фиксированный момент времени, принимаемый за эталон. Таким образом, выше мы в очень сжатом виде представили процессы рождения и этапы развития Вселенной в соответствии с установившейся концепцией об этом в современной космологической науке, с целью обсуждения этой концепции, ссылаясь и обращаясь на вышепредставленную картину и обращаясь конкретно к некоторым её частям. Сразу скажем, что вышеописанная картина развития Вселенной и сама теория Большого Взрыва вызывает некоторые вопросы к ней и ставит проблемы. Во-первых, возникает вопрос о времени Большого Взрыва, который якобы произошёл около 14 миллиардов лет тому назад, - кто же установил и указал этот момент рождения Вселенной. На эту проблему впервые указал Спиноза, когда ставил вопрос о часах, по которым Бог выбрал момент времени сотворения Мира. Ещё вопрос в теории Большого взрыва вызывает сама концепция рождения Вселенной из Ничего. Именно это утверждал один из создателей теории «Большого Взрыва» Алан Гус, когда писал о том, что Вселенная при своём рождении совершила туннельный переход из Ничего во Время. Здесь естественно возникает Вопрос: «А что Было, когда Ничего не было?» В этом вопросе и вскрывается то противоречие, которое содержится в концепции рождения Вселенной из Ничего. Как видно, современная теория происхождения и эволюции Вселенной - теория Большого Взрыва - имеет свои трудности и ставит новые проблемы. Некоторые современные виднейшие российские физики-теоретики, например, акад. В.Л. Гинзбург и проф. Ю.С. Владимиров, видя указанные выше проблемы в современной теории Большого Взрыва, полагают, что Вселенная существовала всегда и не было никакого Начала. Все указанные выше вопросы, проблемы и соображения побуждают к разработке новых космологических моделей и теорий, свободных от противоречий и не противоречащих наблюдаемым астрономическим данным. Мы здесь как раз и предлагаем космологическую модель вечной Вселенной, бесконечной во времени как в прошлом, так и в будущем. В качестве основной компоненты материи в выбранной космологической модели является нелинейное спинорное поле, определяемое лагранжианом . (2) Здесь - 4-компонентная спинорная функция, - дираковский сопряжённый спинор, - матрицы Дирака риманова пространства-времени, - ковариантная производная спинорной функции, - нелинейный член самодействия спинорного поля, - константа взаимодействия, - рациональное число (), , - комптоновская длина волны частицы. На классическом уровне спинорное поле может описывать сплошную среду с внутренними степенями свободы. Так например нами показано [2], что при спинорное поле описывает идеальную жидкость с уравнением состояния (), где p - давление, ε - плотность энергии, . Астрономические наблюдения показывают, что в современную эпоху в больших масштабах Вселенная однородная, и по мере приближения к Началу отклонения от однородности быстро уменьшаются. Поэтому строятся в основном однородные космологические модели. Кроме того, те же астрономические данные свидетельствуют о том, что 3-мерное пространство Вселенной плоское, то есть евклидово. Поэтому метрика пространства-времени рассматриваемой космологической модели будет иметь вид . (3) Здесь a(t) - масштабный фактор, определяемый с помощью (1), является метрическим коэффициентом и определяется из решения совместной системы уравнений гравитационного и спинорного полей в пространствевремени с метрикой (3): , . (4) Здесь - тензор энергии-импульса спинорного поля (2). Опуская промежуточные выкладки, в итоге систему уравнений (4) сведём к двум уравнениям для метрического коэффициента (масштабного фактора) a(t): , (5) то есть . Из второго же уравнения системы следует, что константа взаимодействия λ должна быть больше нуля (λ > 0), а также, что . (6) Кроме того, из системы (5) следует, что при (1 > n > 0) вторая производная от a(t) везде положительная, в точке, то есть в момент времени, где , находится минимум функции a(t). Легко сделать сдвигом вдоль оси времени, чтобы это было в момент времени t=0. В результате при (1 > n > 0), даже не решая систему уравнений, мы нашли характер поведения масштабного фактора a(t) как функцию от времени в бесконечном интервале (-∞ < t < +∞), который от бесконечно больших значений в бесконечно далёком прошлом (при t → -∞), уменьшаясь с течением времени, достигает минимума в момент времени t = 0 и при t > 0 снова начинает неограниченно возрастать при t → +∞, так что кривая изменения масштабного фактора симметрична относительно точки t = 0, причём в точке минимума и не обращается в нуль. Таким образом при показателе степени нелинейности спинорного поля, лежащем в интервале (0 < n < 1), имеем свободную от сингулярности космологическую модель Вечной Вселенной, которая эволюционирует из бесконечного прошлого от бесконечно больших размеров, сжимаясь, проходит через регулярный минимум при t = 0 и снова расширяется при положительном ускорении. Причём этот минимум размера Вселенной при соответствующем подсчёте параметров μ и λ может быть в любой фазе Горячей Вселенной от состояния кварк-глюонной горячей плазмы до фазы нуклеосинтеза с образованием реликтового излучения. Ниже мы приводим несколько примеров решения системы уравнений (6) для масштабного фактора a(t) для разных значений показателя степени n в интервале (0 < n < 1). 1) , (). (7) Здесь a(t) → ∞ при t → ±∞, a(t) ~ t4/3, значит, здесь существует стадия степенной инфляции, так как 4/3 >1. 2) , (). (8) Здесь a(t) ~ t8/9 при t → ±∞. А если , то a(t) ~ t2 при t → ±∞. Таким образом, мы показали, что если основной материальной компонентой Вселенной является материя, описываемая нелинейным спинорным полем со степенной нелинейностью по инварианту , то Вселенная существовала всегда, сжимаясь из бесконечного прошлого времени, достигая минимального конечного размера к моменту нулевого космологического момента времени и вновь расширяясь, что и наблюдается в современную эпоху. Выше мы рассмотрели возможную роль нелинейного спинорного поля в мегамире, то есть на самом верхнем масштабном уровне физического Мира. Теперь перейдём к следующему масштабному уровню более меньших масштабов, - макромиру, к которому, в частности, относятся астрофизические объекты, - звёзды, пульсары, чёрные дыры, ядра галактик. На свойства астрофизических объектов может также влиять нелинейное спинорное поле, описываемое таким же лагранжианом (2), при отрицательном значении константы взаимодействия (λ<0) и при квадратичной степени нелинейности . Так что лагранжиан нелинейного спинорного поля в этом случае будет иметь вид , , . (9) Здесь константа β = -λ (β > 0) - переобозначенная константа взаимодействия. При таком лагранжиане уравнение спинорного поля будет иметь вид , . (10) Это один из вариантов нелинейного спинорного уравнения с кубической нелинейностью Иваненко-Гейзенберга, положенного в своё время Гейзенбергом в основу своей нелинейной спинорной теории материи [3]. Если сравнить два последних слагаемых в уравнении (10), - ( и ), то видно, что множитель играет эквивалентную роль с массовым множителем при спинорной функции , то есть может рассматриваться как некая эффективная масса спинорных частиц, но достаточно малая ввиду малости величины константы взаимодействия β. Такая малая масса может быть соответствует массе нейтрино, и тогда нейтрино можно описывать нелинейным уравнением (10), но без массового слагаемого . В результате нейтрино можно описывать уравнением . (11) А нелинейность может играть роль эффективной массы. Это уравнение можно применить, например, для исследования последствий взрыва сверхновых звёзд. Известно, что 95% энергии излучения при взрыве сверхновых звёзд приходится на нейтрино. Кроме того, большую часть времени (около двух недель) сверхновая светится в стационарном режиме. Поэтому если в идеализированном случае сверхновую считать сферически симметричной и взрыв будет сферически симметричным, то результирующее гравитационное поле и соответствующее пространство-время можно описывать стационарной сферически симметричной метрикой . (12) Здесь метрические коэффициенты eλ, eμ, eν зависят только от радиальной координаты r = x1, а поток нейтрино будет радиально направленным и описывается вектором , где - матрица Дирака риманова пространства, описываемого метрикой (12). В пространстве-времени (12) решаем совместную систему уравнений Эйнштейна и нелинейного спинорного поля (10) . (13) Здесь спинорная функция также зависит от радиальной координаты r: . Эти уравнения будем решать в координатах кривизны: . В итоге, пропуская промежуточные выкладки, систему уравнений (13) приведём к виду . (14) Здесь константа , где - комптоновская длина волны нейтрино. Решение этой системы уравнений следующее: ; . (15) Поскольку метрический коэффициент не может быть отрицательным, то, чтобы не изменилась сигнатура метрики, должно быть . Тогда введём новую радиальную координату , и в результате метрика пространства-времени после вспышки сверхновой получается следующего вида: , (). (16) А это есть метрика пространства-времени «кротовой норы», причём асимптотически плоской. Таким образом, возможно, при большой массе сверхновой (больше четырёх солнечных масс) после неё может образоваться не чёрная дыра, как считается, а «кротовая нора». Кроме того, можно предположить, с учётом сказанного выше, что в центре нашей Галактики также находится не чёрная дыра в 4·106 масс Солнца, как считается установленным, а «кротовая нора». Может быть, и в центрах других галактик находятся «кротовые норы», а не чёрные дыры. Далее опустимся на следующий масштабный уровень, уровень микромира - мира элементарных частиц, и рассмотрим структуру локального пространства-времени элементарных частиц, обладающих спином (собственным моментом импульса), причём стабильных (кроме фотонов) и существующих в свободном состоянии. Из таковых остаются только фермионы со спином ħ/2: электроны, протоны, нейтроны, нейтрино, описываемые спинорным уравнением Дирака или его нелинейными обобщениями, например типа (10). Указанные частицы со спином ħ/2 мы на уровне релятивистской классической физики в рамках ОТО рассматриваем не как точечные, а как протяжённые объекты с масштабом их комптоновской длины волны и объёмом , и исследуем в этом малом объёме структуру локального пространства-времени фермионов с учётом их собственного гравитационного поля. Возможность локального рассмотрения гравитационного поля материального объекта и его локального пространства-времени обусловлена особенностями гравитационного взаимодействия дираковского спинорного поля, которое в основном проявляется локально в том месте, где находится спинорная частица, о чём речь будет идти ниже. Как мы показали ранее [2], лагранжиан самогравитирующего спинорного поля разлагается на кинетическую часть и лагранжиан взаимодействия спинорного и гравитационного полей: . (17) Здесь ωi представляет собой угловую скорость вращения поля тетрад и является кинематической характеристикой вихревого гравитационного поля, являющегося вихревой составляющей полного гравитационного поля. Математически аксиальный 4-вектор ωi представляет собой 4-мерный ротор касательного тетрадного поля: . (18) Вектор ωi определяет плотность потока момента импульса вихревого гравитационного поля: . (19) А вектор определяет плотность потока момента импульса (спина) спинорного поля . (20) Так что лагранжиан спинорного поля можно представить в виде . (21) То есть мы имеем спин-спиновое взаимодействие спинорного и гравитационного полей с константой взаимодействия причём это взаимодействие является контактным, локальным, без всякого дальнодействия. При варьировании полного лагранжиана системы гравитационного и спинорного полей по ωi, выделив предварительно из скаляра кривизны R вихревую часть [4], находим связь между ωi и si(ψ): , . (22) Из формул (22) следует, что вращение происходит лишь в тех точках, где существует момент импульса спинорного поля, то есть во всех точках объёма, занятого спинорной частицей, то есть фермионом, и только в них и получается, что эта частица на самом деле вращается вокруг оси направления спина, как показывает формула (22). Поскольку, как мы показали, гравитационное взаимодействие спинорного дираковского поля является в основном локальным, то есть в объёме, занятом фермионом, решаем совместную систему уравнений гравитационного и спинорного полей с учётом их спин-спинового взаимодействия: . (23) Мы находим структуру пространства-времени в этом объёме, то есть свойства локального пространства-времени фермионов. Считаем, что локальное пространство-время фермиона - стационарное цилиндрически симметричное пространство-время с осью симметрии, направленной вдоль вектора спина, и совместимое с существованием в нём вихревого гравитационного поля. Такое стационарное пространство-время может определяться метрикой , . (24) Здесь все метрические коэффициенты A, B, C, D, E есть функции радиальной координаты x, а ось OZ является осью симметрии. Определяем по метрическим коэффициентам A, B, C, D, E компоненты тетрадного репера , у которого времениподобный вектор устанавливаем в виде , вычисляем угловую скорость вращения фермиона по формуле (18): . (25) Видно, что действительно вектор угловой скорости ωi направлен вдоль оси OZ, то есть вдоль вектора спина фермиона, сам он вращается вокруг этой оси с угловой скоростью . Для более ясного физического представления задачи произведём (3+1)-разбиение метрики (24) с помощью монадного формализма [4], а в качестве монады возьмём вектор тетрады. В результате метрика пространственного сечения будет иметь вид , (26) где угловой метрический коэффициент , а метрика пространства-времени в (3+1)-представлении будет записана в виде . (27) Так что локальное пространство-время вращающегося фермиона определяется четырьмя коэффициентами A, R, C, D. В результате решения системы уравнений (23) метрика локального пространства-времени фермиона представляется в виде , . (28) Угловая скорость вращения везде одинакова то есть фермион вращается как твёрдое тело. Метрика (28) есть метрика пространства-времени «кротовой норы», так как угловой метрический коэффициент везде больше нуля и стремится к бесконечности при x → +∞, и x → -∞, то есть имеются две пространственные бесконечности на концах интервала (-∞ < x < +∞), то есть на обоих концах получившейся «кротовой норы». Кроме того, метрические коэффициенты (gxx = 1, gzz = 1, gtt = 1), такие же как и во внешнем пространстве, пространстве наблюдателя, то есть фермион будет наблюдаемым с обоих концов своей «кротовой норы», а сам спин с каждого из концов будет представляться в противоположной ориентации по отношению друг к другу, следовательно, противоположных знаков: +ħ/2 и -ħ/2. Поэтому возможен эффект, что если оба конца «кротовой норы», созданной электроном, лежат вблизи наблюдателя, то этот электрон может наблюдаться как два электрона с противоположными спинами. Таким образом показана интересная и примечательная роль классических дираковских полей, которую они могут играть в физике мегамира (в космологии), макромира (в астрофизике) и микромира (в физике элементарных частиц - формировании геометрии их локального пространства-времени), причём в мегамире нелинейное спинорное поле может формировать существование Вечной Вселенной в прошлом и будущем временах, а в астрофизике индуцировать образование «кротовых нор».