ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПАРАДИГМ

Полный текст

Введение Гравитация - один из самых загадочных феноменов, известный с незапамятных времён, но до конца не понятый до сих пор. Казалось бы, ОТО уточнила ньютоновскую теорию гравитацию и решила вопрос в пользу её геометрической трактовки. В то же время в силу последней гравитация выпадает из известного ряда физических взаимодействий, включающего, помимо неё, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия, которые удовлетворительно описываются в рамках теоретико-полевой парадигмы. В мире элементарных частиц гравитационное взаимодействие оказывается слишком слабым, поэтому им пренебрегают по сравнению с другими взаимодействиями. В астрономических масштабах гравитационное взаимодействие играет определяющую роль. Ниже гравитационное взаимодействие будет рассмотрено в рамках теоретико-полевой и геометрической парадигм. Взаимодействия Как известно, существует четыре физических взаимодействия между элементарными частицами: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Константы взаимодействия: , (1) где - заряд взаимодействия. При энергиях меньше 100 МэВ константой электромагнитного взаимодействия является постоянная тонкой структуры: . (2) При переходе от электромагнитного взаимодействия между зарядами к гравитационному между массами и закон Кулона заменяется на закон Ньютона (всемирного тяготения), и безразмерная константа гравитационного взаимодействия принимает вид , (3) где - гравитационная постоянная. Кулоновское взаимодействие между двумя зарядами сильнее гравитационного взаимодействия между двумя равными массами при г, а при гравитационное взаимодействие сильнее кулоновского. Гравитационное и электромагнитное взаимодействия имеют бесконечный радиус действия, а сильные и слабые являются короткодействующими. Константы взаимодействия, вообще говоря, зависят от энергии. При низких энергиях >, (4) где - константа сильного взаимодействия, - константа слабого взаимодействия. С ростом энергии константы сильного и слабого взаимодействий убывают, а константа электромагнитного взаимодействия растёт. При энергии Великого объединения ГэВ константы сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия сливаются и становятся равными , а при приближении к энергии константы всех взаимодействий (включая гравитационное) стремятся к единице [1 - 8]. Элементарные частицы Элементарные частицы состоят из частиц материи - фермионов и бозонов, переносящих взаимодействия между ними. В зависимости от массы фермионы делятся на три поколения кварков (с дробными зарядами) и лептонов (электрон, мюон, нейтрино, τ - лептон). Переносчиком гравитационного взаимодействия является частица со спином 2 - гравитон. Переносчиками остальных взаимодействий являются безмассовые векторные частицы со спином 1: фотон - электромагнитного, глюон - сильного и массивные - слабого, масса которых, согласно Стандартной модели элементарных частиц, обусловлена взаимодействием со скалярным полем, квантом которого является массивная частица со спином 0 - бозон Хиггса. При энергии Великого объединения кварки объединяются с лептонами в лептокварки. В рамках суперсимметрии возможны переходы между бозонами и фермионами с образованием суперпартнёров калибровочных бозонов (фотино, глюино, вино, зино) со спином , суперпартнёра гравитона со спином (гравитино) и суперпартнёров фермионов с спином 0 (скварки, слептоны). Дуалистические парадигмы Таким образом, в фундаментальной физике используются три физические категории: пространство-время, частицы и поля. Эти категории лежат в основе трёх дуалистических парадигм: теоретико-полевой, объединяющей частицы и поля; геометрической, объединяющей пространство-время и поля; и реляционной, объединяющей частицы и пространство-время. В рамках теоретико-полевой парадигмы в пространстве Минковского строится квантовая теория поля, основанная на квантовании классических калибровочных полей, квантами которых являются векторные частицы, и полей материи, квантами которых являются фермионы. В геометрической парадигме вместо гравитационного поля рассматривается искривлённое пространство-время, описываемое с помощью пространства Римана. Реляционная парадигма вместо частиц и пространства-времени использует системы отношений. Природа гравитации Проанализируем гравитационное взаимодействие в рамках двух первых дуалистических парадигм. В рамках теоретико-полевой парадигмы рассматривается квантование слабого гравитационного поля, которое описывается симметричным тензором второго ранга, квантом которого является гравитон - безмассовая частица со спином , которая испускается при квадрупольных переходах с изменением орбитального момента (так как дипольное излучение отсутствует при отношении гравитационного заряда к массе, равном постоянной величине). Формула Эйнштейна для интенсивности гравитационного излучения получается из формулы квадрупольного электрического излучения при замене заряда на массу, умноженную на , и спина фотона на спин гравитона, что приводит к умножению на 4 (так как интенсивность пропорциональна квадрату спина испускаемого кванта). Для статических полей с центральной симметрией выбор лагранжиана с нелинейной зависимостью от гравитационного потенциала в виде (5) позволяет получить закон движения и траекторию частицы в статическом гравитационном поле (включая деситтеровский вакуум) в пространстве Минковского, совпадающие с формулами, полученными в ОТО. Однородная изотропная космология описывается в рамках ньютоновской модели МакКри-Милна путём замены радиальной координаты в ньютоновском потенциале на масштабный фактор , являющийся радиусом шара, расширяющегося в евклидовом пространстве. Оказывается, что уравнения этой модели полностью совпадают с уравнениями Фридмана, используемыми в ОТО. Теория Великого объединения, суперсимметричные модели и теория суперструн также относятся к теоретико-полевой парадигме. В геометрической парадигме для описания гравитационного взаимодействия используется риманово пространство общей теории относительности. Для статического гравитационного поля временная метрика геометрической парадигмы связана с гравитационным потенциалом теоретико-полевой парадигмы соотношением . (6) Существующие подходы квантования гравитации (квантовая механика в гравитационном поле, квантование слабого гравитационного поля, квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени, квантовая геометродинамика и петлевая квантовая гравитация, теория суперструн) относятся как к теоретико-полевой парадигме, так и геометрической. Заключение Подводя итог вышесказанному, следует отметить, что теоретико-полевая парадигма позволяет рассматривать все взаимодействия, включая гравитационное, единым образом, например, в рамках М-теории. В теоретико-полевой парадигме не возникают проблемы, связанные с отсутствием законов сохранения для свободного гравитационного поля, в отличие от ОТО, на что указывал ещё Гильберт. Всё это позволяет считать, что теоретико-полевая интерпретация справедлива для гравитационного излучения, статических полей и космологической модели МакКри-Милна, наряду с геометрической, аналогично тому, как в квантовой теории сосуществуют копенгагенская, статистическая и многомировая интерпретации.

Об авторах

Михаил Леонидович Фильченков

Российский университет дружбы народов

Email: metafizika@rudn.university
доктор физико-математических наук, доцент, заместитель директора Учебно-научного института гравитации и космологии Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Юрий Павлович Лаптев

Российский университет дружбы народов

Email: metafizika@rudn.university
кандидат физико-математических наук, выпускник магистратуры и аспирантуры Учебно-научного института гравитации и космологии Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы