СИЛЬНО НАРУШЕННАЯ МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ (КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИЙ АСПЕКТ)

Полный текст

В работе продолжается начатое на конференциях по основаниям фундаментальной физики обсуждение явлений, связанных с высказанной в [1-3] гипотезой о том, что Вселенная в своей эволюции проявляет в той или иной степени сильно нарушенную масштабную инвариантность. Основанием для формулировки данной гипотезы является идея, предложенная Е. Харрисоном и Я.Б. Зельдовичем [4-6] о приближенной масштабной инвариантности ранней Вселенной для расчета начальной части спектра первичных флуктуаций плотности материи. В [6] приведен результат расчета теоретического спектра анизотропии реликтового излучения (плато Харрисона-Зельдовича) в соответствии с предсказанием стандартной модели. Предположение Е. Харрисона и Я.Б. Зельдовича было частично подтверждено наблюдениями WAMP температурной неоднородности реликтового излучения. Также можно утверждать, что гипотеза Харрисона-Зельдовича соответствует последним данным лаборатории PLANK [7] по измерению спектрального индекса скалярных возмущений, равного . Для спектра Харрисона-Зельдовича спектральный индекс в точности равен единице, , что означает хорошее совпадение реального спектра возмущений со спектром Харрисона-Зельдовича. Автором в работах [1-3] высказана гипотеза, что в более раннюю эпоху, более близкую к Большому взрыву, масштабная инвариантность Вселенной была выражена более резко, а сам Большой взрыв был следствием спонтанного нарушения точной масштабной инвариантности, связанным с топологическим переходом от нехаусдорфова пространства-времени к хаусдорфому, в котором возникает понятие расстояния между точками. Поэтому был сделан вывод, что группой инвариантности пространства-времени в эпоху сверхранней Вселенной является не группа Пуанкаре, а группа Пуанкаре-Вейля, в которой преобразования группы Пуанкаре дополнены преобразованиями подгруппы Вейля - растяжениями и сжатиями (дилатациями) пространства-времени [8; 9]. Соответственно, в [3] автором высказано предположение, что, наоборот, по мере удаления от Большого взрыва пространство-время приобретает свойства все более и более нарушенной масштабной инвариантности, и к настоящему времени масштабная инвариантность оказывается чрезвычайно сильно нарушенной. Но фундаментальной группой пространства-времени по-прежнему остается группа Пуанкаре-Вейля, и это состояние пространства-времени с математической (и физической) точки зрения оказывается существенно отличным от принятого со времени открытого Минковским представления о пространстве-времени как псевдоевклидова пространства с группой Пуанкаре в качестве фундаментальной группы. Однако здесь следует уточнить, что под масштабной инвариантностью обычно принято понимать следующую ситуацию. У нас есть понимание масштаба, что именно считать малым, а что большим, например, вследствие наличия частиц с массами покоя. Но некоторые уравнения (называемые масштабно инвариантными) одинаково справедливы, независимо от выбора масштаба расстояний. Например, уравнения Максвелла одинаково точно выполняются как на планковских масштабах, так и на макроскопическом уровне. Вместе с тем в сверхранней Вселенной вблизи Большого взрыва имела место другая ситуация. Частицы с массой покоя еще не созданы, и нет возможности установить масштаб расстояний. В этом случае в пространстве с точной масштабной инвариантностью расстояния как бы отсутствуют и все точки пространства становятся одинаково близкими друг другу. Поэтому физическая частица может как бы мгновенно перемещаться в пространстве-времени. Любая структура в пространстве непричинным образом влияет на любую другую структуру, и любое взаимодействие является дальнодействующим. Это очень похоже на то, что, согласно Ю.С. Владимирову [10], происходит в реляционной парадигме. А именно выполняется принцип Маха, и закон гравитации Ньютона оказывается дальнодействующим. Чтобы различить описанные выше две различные ситуации, мы предлагаем во втором случае использовать новый термин - дистантная инвариантность (инвариантность относительно произвольного выбора расстояний). Но тогда возникает непростой вопрос, как понять пространство-время с сильно нарушенной дистантной (масштабной) инвариантностью. Автор понимает это следующим образом. Точное положение частицы на траектории несовместимо со свойством дистантной инвариантности пространства, хотя бы и сильно нарушенной. При сильно нарушенной дистантной инвариантности с очень большой вероятностью частица обнаруживается вблизи своей классической траектории, но существует крайне малая (но тем не менее отличная от нуля!) вероятность обнаружения этой частицы существенно далеко от своей классической траектории. Тут мы узнаем некоторые утверждения квантово-механической парадигмы. Другими словами, частица, хотя и в крайне редких случаях, имеет возможность как бы мгновенно попасть в любую точку пространства. Тем самым предлагаемая гипотеза о сильно нарушенной в настоящее время дистантной инвариантности позволяет некоторому очень малому числу частиц мгновенно перемещаться на большие расстояния, обеспечивая квантово-механическую нелокальность [11]. Также благодаря этой гипотезе такое перемещение в принципе возможно из будущего в настоящее и из настоящего в прошлое, обеспечивая нелокальность во времени. Такого рода явления также обсуждаются в [12]. Мы приходим к важному выводу о том, что распределение частиц в пространстве в случае нарушенной дистантной инвариантности должно описываться вероятностным образом. Для этого в пространстве-времени должна быть определена некоторая вероятностная мера. На основании изложенных идей автором в [3] было высказано предположение, что сильно нарушенная дистантная инвариантность пространства-времени находится в определенных отношениях с проблемами квантово-механической парадигмы. Рассмотрим для простоты нерелятивистский случай. Процедура введения на множестве нерелятивистских классических траекторий вероятностной меры описана в [13], которую мы здесь кратко воспроизведем с небольшим дополнением. Как известно, динамика классических частиц подчиняется уравнению Гамильтона-Якоби, которое, если ограничиться нерелятивистским одномерным движением, имеет вид [13] (1) Здесь S - действие, (∂S/∂x) - импульс частицы, а функция U(x,t) описывает взаимодействие частицы с другими объектами в пространстве. Это уравнение в классической механике описывает точное положение частицы со временем на траектории движения. Причина этого заключена в справедливости второго закона Ньютона, который связывает производную от импульса (вторую производную от действия) через понятие силы с энергией взаимодействия. Предлагается действие S представить в виде , (2) где - постоянная Планка. В результате дифференцирования имеем (3) Второе слагаемое во второй формуле в (3) очень мало (более, чем на 30 порядков) по сравнению с первым слагаемым. К тому же оно содержит вторую производную от действия, которая, как указано ранее, ответственна за учет второго закона Ньютона в уравнении Гамильтона-Якоби (1). Поэтому, как предложено в [13], это слагаемое исключаем из уравнения (3), из которого затем находим производные от действия и подставляем их в (1). В результате получаем уравнение (4) представляющее собой не что иное, как уравнение Шредингера для одномерного случая. Если ввести оператор импульса как , то правая часть уравнения (4) будет равна , то есть оператору энергии (гамильтониану) [13]. В результате возникают два уравнения, отличающиеся на слагаемое с 30 порядком малости. Возникает вопрос, какое из этих уравнений точное, а какое приближенное. Анализ всей существующей физической ситуации позволяет утверждать, что именно уравнение (4) является точным, а уравнение (1) приближенным. Тем самым выясняется, что квантово-механическое описание реальности (уравнение Шредингера) действительно реализует нарушенную дистантную инвариантность пространства-времени, причем мера этого нарушения определяется величиной постоянной Планка. Классическая траектория размывается в соответствии с принципом неопределенности, регулируемым величиной постоянной Планка. При этом вероятность обнаружить частицу вблизи классической траектории гораздо выше, чем на большом расстоянии от траектории. Фактически приведенные выше соображения представляют собой еще одну интерпретацию волновой функции как механизма, обеспечивающего вероятностную меру для реализации сильно нарушенной дистантной инвариантности пространства-времени. Приведенные здесь соображения при дальнейшей их разработке могут привести к формулировке новой интерпретации квантовой механики. Например, в новой интерпретации частицы являются стандартно понимаемыми частицами, не нагруженными дополнительным свойством волн де-Бройля. А их квантово-механическое поведение проявляется вследствие сильно нарушенной дистантной инвариантности пространства-времени только при их экспериментальном обнаружении. Что касается математического аппарата квантовой механики, то он остается прежним, изменяется только содержательно понимаемое философское осмысление. Например, при выводе принципа неопределенности Гейзенберга нет необходимости использовать понятие волн де-Бройля, достаточно формального аппарата квантовой механики. Интеграл Фейнмана фактически позволяет вычислять амплитуду перехода из начальной точки пространства-времени в любую другую произвольную точку. При этом при вычислении этого интеграла используются любые траектории, в том числе не отягощенные релятивистскими ограничениями, то есть предполагается возможность практически мгновенного перехода от точки к точке. Однако здесь возникает новое обстоятельство. В соответствии с принятой гипотезой нарушение масштабной инвариантности пространства-времени изменялось за время эволюции Вселенной, что влечет за собой возможность изменения со временем постоянной Планка. Крайне заманчиво установить соответствие возможного изменения со временем постоянной Планка с возможным изменением со временем эффективной космологической постоянной, которая, как известно, интерпретируется как энергия вакуума, определяемая квантовыми флуктуациями, величина которых среди других причин зависит также от величины постоянной Планка. Действительно, в сверхранней Вселенной вблизи Большого взрыва величина эффективной космологической постоянной (энергия вакуума), а следовательно, и величина квантовых флуктуаций была огромна и отличалась от современного значения на 120 порядков. В этом заключается известная проблема космологической постоянной. Данное обстоятельство может соответствовать большой величине постоянной Планка, распространяющей квантовые законы на всю Вселенную, независимо от масштабов явлений. В это время классическая физика никак себя не проявляет ни в какой области пространства, а масштабная (дистантная) инвариантность реализуется как почти точная симметрия. В работах [14-17] было найдено космологическое решение для сверхранней Вселенной, в котором через крайне малое время после Большого взрыва (регулируемое свободными параметрами теории) огромная величина эффективной космологической постоянной (энергии вакуума) резко экспоненциально спадает и затем все время эволюции Вселенной, медленно уменьшаясь, приближается к своему современному значению (рис. 1). Постоянная Планка за крайне малое время может аналогично резко спадать от своего большого значения в сверхранней Вселенной до значения, сравнимого с современным, и затем, медленно уменьшаясь, приближаться к своему современному значению. Фактически изложенная гипотеза изменения постоянной Планка со временем представляет собой еще одно возможное объяснение указанной проблемы космологической постоянной. Рис. 1. Поведение масштабного фактора и эффективной космологической постоянной при больших временах Изложенные теоретические соображения в принципе проверяемы, если в ранней Вселенной найдется явление, которой может быть объяснено более адекватным образом, если при вычислениях принять постоянную Планка равной несколько большей величине, чем ее современное значение. В настоящее время обсуждается объявленное в 1999 г. Джоном Уэббом с соавторами возможное изменение со временем постоянной тонкой структуры за время порядка 10 млрд лет [18]. Возможно, что причиной такого изменения является как раз изменение со временем постоянной Планка. Данный вопрос требует дальнейшего тщательного исследования.

Об авторах

Борис Николаевич Фролов

Московский педагогический государственный университет

Email: metafizika@rudn.university
доктор физико-математических наук, профессор Института физики, технологии и информационных систем Российская Федерация, 119435, Москва, Малая Пироговская ул., 1/1

Список литературы