НЕЛОКАЛЬНЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Полный текст

Введение В этой работе мы попытаемся дать как можно более простое объяснение проблеме нелокальных корреляций между результатами квантовых измерений. Не все аргументы, которые мы собираемся для этого использовать, можно назвать сугубо физическими. Некоторые из них выходят за рамки того, что принято считать предметом физики, апеллируя к общим свойствам и необходимостям человеческого разума и языка, и поэтому должны считаться общенаучными или философскими. Однако то, что они помогают понять принципы квантовой механики и более широко: принципы любого физического знания, для нас очевидно, и именно поэтому мы решились их привести. Другие аргументы носят математический характер, при этом оставаясь достаточно простыми для того, чтобы наши объяснения не оказались более сложными, чем объясняемый предмет, и не потребовали бы дополнительных объяснений вместо того, чтобы играть предназначенную им роль. Заметим, что универсальным, но недостаточно конкретным в общем случае объяснением состояния физической теории следует считать антропный аргумент, вернее его вариант, основанный на необходимостях человеческого мышления: состояние физической теории таково, поскольку другое состояние помимо иных обстоятельств, потребовало бы иных свойств человеческого мышления. В более радикальном виде, у Уиллера, антропный принцип звучит как «Observers are necessary to bring the Universe into being» [1], - «чтобы привести Вселенную к существованию, необходимо наличие наблюдателей»[4]. Однако надо вначале разобраться, что следует понимать под «существованием» в физической науке, и во всех ли случаях понятие физического существования можно применять в безотносительном, безусловном смысле, универсальном для всех ситуаций, или оно в каких-то случаях может быть лишь условным и относительным. В своей вступительной статье к переводу дискуссии Эйнштейна с Н. Бором В.А. Фок пишет: «Эйнштейн понимает слово „состояние“ в том смысле, какой ему обычно приписывается в классической физике, то есть в смысле чего-то вполне объективного и совершенно независящего от каких-либо сведений о нём. Отсюда и проистекают все парадоксы» [2. C. 437]. Однако, как пишет сам Эйнштейн, если понятие состояния сливается с понятием «сведения о состоянии, получаемые в результате максимально точного опыта», то можно придавать волновой функции тот или иной вид, не трогая системы. Эйнштейн здесь имеет в виду, что изменения происходят в одной из частей реальной системы, а при этом в формализме меняется описание всей системы в целом, что делает её несепарабельной. С точки зрения Эйнштейна и его соавторов (ЭПР), несепарабельность вместе с возможностью выбора измеряемой величины логически приводит к неполноте теории, так как она якобы какие-то элементы реальности «недоописывает», хотя они, по мысли ЭПР, обязаны существовать. Например, если система настроена на измерение импульса, то такой элемент, как координата, в теории не описан, и наоборот. Критикуя Эйнштейна, Бор, и вслед за ним Фок предлагают с этим смириться и воспринять новую физику такой, какая она есть. Один тонкий момент остаётся невыясненным: если состоянию можно придать разный вид, на основании чего всё-таки природа нам диктует именно те результаты экспериментов, которые мы получаем и успешно воспроизводим в разных лабораториях? Если, по словам Фока, не волновая функция является «вполне объективной», не зависимой от наблюдателя реальностью, то что? Фоку и Бору вторит Цейлингер, который в своём интервью говорит, что «характеристики мира в известной степени зависят от нас»[5] [3]. В обоих случаях сквозит неверие в то, что в квантовой физике возможно разделить то, что от нас зависит, от того, что от нас не зависит, то есть «вполне объективное» от «не вполне объективного». Далее мы покажем, что этот скептицизм не обоснован, но при этом «вполне объективным» при измерениях следует считать не отдельные величины, а пары величин. В случае КМ это - пары канонически сопряжённых или «дополнительных» величин. И ещё один немаловажный вопрос: почему при анализе результатов классических экспериментов мы прекрасно справляемся обычным математическим инструментарием и обычной вероятностью, а при некоторых условиях эта логика ломается? Ссылаться на формализм самой квантовой теории - по нашему мнению, не продуктивно, так как именно этот формализм, его необходимость, остаётся необъяснённым «белым пятном». Однако некоторые более общие физические и не вполне физические принципы, по нашему мнению, могут помочь разрешить эту проблему. Порядок Очевидно, что при объяснении теории бессмысленно ссылаться на аргументы, взятые из самой теории, приходится копнуть глубже, выходя местами за принятые рамки собственно физики. Так, развивая антропный аргумент, в первую очередь отметим, что мышление, как таковое, требует упорядоченности. Мышление в известном смысле можно считать упорядоченным множеством суждений. Аналогичным образом упорядочены наши чувственные переживания, составляющие необходимую основу для верификации измерений и в дальнейшем - для естественнонаучного познания. При этом деятельное сознание можно определить как работу по выстраиванию чувственных переживаний и рациональных суждений в определённый порядок. Универсальность Научное знание отличается от индивидуального опыта своей всеобщностью: научные суждения должны обладать универсальным значением для всего научного сообщества, иначе они не поднимутся выше мнений и личных впечатлений. Достоверность Для продуктивной научной дискуссии необходима однозначность языка, иначе ни о какой универсальности суждений речи идти не может. Поэтому научная коммуникация не может строиться на вероятном или условном смысле сообщений. Научные суждения должны быть достоверны и безусловны, что предполагает, в частности, использование двузначной логики. Относительность Всякая осмысленная коммуникация происходит через восприятие смысла символов, расположенных в определённом линейном порядке. Но основой символического линейного порядка является упорядоченная пара символов (a, b). Её, согласно Н. Бурбаки, можно рассматривать, как неопределяемое («примитивное») понятие математики, а любое отношение между а и b можно рассматривать как свойство этой пары [4. С. 83]. Отношение не является унарным свойством каждого объекта, входящего в пару. Оно является свойством бинарным, то есть относящимся ко всей паре, как к целому. Можно сказать и по-другому: бинарное свойство, если рассматривать его не как свойство пары, а как свойство одного объекта, а или b, является не абсолютным свойством объекта, а всего лишь относительным: приобретающим свой смысл лишь в отношении некоторого другого объекта. Тогда следует сделать вывод: всякий универсальный порядок означает наличие у объектов порядка бинарного свойства. По отношению к отдельному объекту это свойство будет относительным. Нелокальность общезначимого порядка Выше мы уже отметили важнейшую особенность порядка: порядок - это бинарное, а не унарное свойство, то есть зависящее от двух аргументов, а не от одного. Иначе говоря, порядок математически просто невозможно установить сепарабельными, чисто «локальными» условиями, привязанными к отдельному элементу. Для установления универсального порядка необходимо приписать некоторое свойство («бинарное отношение») как минимум паре элементов. Поскольку элементами общезначимого порядка могут быть и целые суждения, универсальный общезначимый порядок суждений можно определить, только приписав каждой паре суждений определённое отношение. На принципиально нелокальный и «бинарный» характер физической геометрии неоднократно в своих работах указывает Ю.С. Владимиров, отмечая при этом и главный недостаток большинства попыток построить нелокальные физические теории: «пространство-время рассматривалось как априорно заданное, фактически имеющее субстанциальный характер» [5]. Нам также очевидно, что геометрические рассуждения должны иметь вспомогательный характер и быть вторичными по отношению к неким более фундаментальным и всеобщим принципам организации физического знания. Если отталкиваться от естественных требований к научной коммуникации, очевидно, что нелокальный принцип отношений вызван требованиями установления порядка в коммуникативном инструменте: языке описания реальности и физической дискуссии. Линейность величин Одним из основных занятий физиков являются вычисления. Но физические вычисления возможны лишь в том случае, если они проводятся над линейно упорядоченными множествами неких суждений: «оценок» или «величин». Напомним, что математически «линейно упорядоченное множество» (цепь) - это частично упорядоченное множество, в котором любая пара элементов сравнима, то есть для любых двух элементов a и b имеет место некоторое отношение ≤ порядка, так что либо a ≤ b, либо b ≤ a. По-другому (в духе Бурбаки) это можно выразить так: любая пара а и b является упорядоченной, либо (a, b), либо (b, a). Таким образом, чтобы быть универсальным, порядок величин обязан быть линейным. Относительность физических свойств Будучи встроенными в линейный порядок, результаты измерения физической величины приобретают относительные свойства, полностью определяемые взаимным расположением пары результатов в линейном порядке. Таким образом, путём измерений могут быть установлены лишь относительные свойства физических объектов, а всякое измеримое физическое свойство сугубо относительно. Содержательность физики и условность физических величин Условность физических величин следует из содержательности физики как отдельной научной дисциплины. Физическая наука отличается от чистой математики тем, что занимается вещами, существование которых не является чисто умозрительным. Сошлёмся на Эйнштейна: «Элементы физической реальности не могут быть определены при помощи априорных философских рассуждений, они должны быть найдены на основе результатов экспериментов и измерений» [2. C. 440]. Эйнштейн, можно сказать, обозначил демаркационную линию, отделяющую физику от математики и чистой философии. Свойства физических объектов должны быть измеримыми, чтобы эти объекты были бы признаны физически существующими. Но место измеренной физической величины в этом порядке всегда условно, что выражается в том, что физической величине в общем случае можно приписать разное числовое значение, но на деле приписывается то, что соответствует условию и результату измерения. Если бы мы стали полностью отождествлять физическую величину и число, это свело бы физику к чистой математике и сделало бы измерения бессмысленными, так как результат был бы заранее предопределён. В простейшем и наиболее фундаментальном случае измерение означает измерение существования: есть объект или он отсутствует. Если бы ответ всегда был «да», измерение было бы излишним. Чтобы измерение не было лишним, ответ на вопрос о существовании физического объекта не может всегда быть априори (то есть до измерения) положительным. Но если он не может быть всегда положительным, это равнозначно утверждению об априорной условности существования объектов физики. Более того, измерение числа физических объектов даже в классике не должно давать во всех случаях один и тот же результат, независимо от условий. Следовательно, вероятность измерительных событий тоже, в общем случае, не может быть безусловной величиной. Таким образом, фундаментальная условность физической величины - это не предмет выбора, а необходимость. Можно сказать и по-другому: физические истины могут быть лишь условными, поскольку они отличаются - и обязаны отличаться согласно принципу физической содержательности - от истин математических. Можно это выразить и по-другому, пользуясь терминологией самого Эйнштейна [2. C. 445]: «элементами физической реальности» служат не отдельные величины, а их бинарные отношения. В этом выводе мы расходимся с Эйнштейном, который считал, что чтобы элемент физической реальности можно было считать существующим, достаточно (а не необходимо!), что «мы можем с достоверностью предсказать значение некоторой[6] физической величины» [2. C. 440]. Элементом физической реальности, по нашему мнению, можно считать лишь пару величин, к примеру - канонически сопряжённые величины в квантовой механике. Мы подошли к интересному разрыву между двумя практическими установками, когда принцип физической содержательности требует использования условных величин, а научная точность и воспроизводимость результатов - безусловной достоверности. Примирить их помогает понятие вероятности, которое является вычислительным инструментом для ответа на вопрос: «Что произойдёт, если число элементов множества

Об авторах

Александр Витальевич Белинский

Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: belinsky@physics.msu.ru
доктор физико-математических наук, профессор физического факультета Российская Федерация, 119991, Москва, Ленинские Горы, д. 1, стр. 2

Игорь Иванович Джадан

Email: idzhadan@yandex.ru
физик-теоретик Российская Федерация, 291008, Луганск, Городок ЛГАУ, д. 7