О ПРОБЛЕМЕ ВРЕМЕНИ В КВАНТОВОЙ КОСМОЛОГИИ

Аннотация

Рассмотрена проблема времени в квантовой космологии в рамках квантовой геометродинамики. Рождение Вселенной интерпретируется как туннелирование планкеона через потенциальный барьер. Под барьером время мнимо. В классической области возникает действительное время, определяемое фазой квазиклассической волновой функции, зависимость которого от масштабного фактора описывает эволюцию Вселенной.

Полный текст

Введение Четырёхмерное пространство-время расщепляется на время и трёхмерное пространство мгновенных конфигураций, которые образуют пространство 3-геометрий, рассматриваемое в квантовой космологии. Вместе с тем её классический предел описывает эволюцию Вселенной во времени. В этом и состоит проблема времени в квантовой космологии. Эта проблема рассматривалась философами [1; 2] в основном на уровне интерпретаций. В частности, в работе [1] указывается на возможность введения времени в квазиклассическом приближении квантовой геометродинамики, а в работе [2] процитирован отрывок из программы Гордона, посвящённой квантовой космологии, в котором утверждается, что из фазы волновой функции Вселенной можно найти зависимость масштабного фактора от времени. Ниже проанализируем проблему времени более конкретно, в рамках квантовой геометродинамики. Уравнение Уилера - ДеВитта в минисуперпространстве В квантовой космологии волновая функция Вселенной записывается в пространстве 3-геометрий, то есть в уравнении Шрёдингера полагают . Отсюда получаем уравнение Уилера - ДеВитта . Поскольку каждая 3-геометрия описывает пространственную конфигурацию в определённый момент времени, в суперпространстве 3-геометрий время присутствует, хотя и неявно. Суперпространство 3-геометрий можно себе представить в виде набора фотографий, сделанных в различные моменты времени, комбинация которых описывает его неявную зависимость от времени, так же как это происходит при демонстрации фильма. 3-геометрии являются пространственно-подобными сечениями 4-мерного пространства-времени, вероятность реализации которых определяется квадратом модуля волновой функции . Для однородной изотропной Вселенной I уравнение Фридмана , может быть записано в виде гамильтоновой связи где - плотность энергии, - масштабный фактор, - параметр модели, путём замены обобщённого импульса , - конформное время, определяемое соотношением Отсюда следует, что лагранжиан , а обобщённый импульс . Заменяя в гамильтоновой связи на оператор , получаем уравнение Уилера - ДеВитта в минисуперпространстве масштабных факторов [3] где Из соотношения находим зависимость синхронного времени от масштабного фактора . Квазиклассическое приближение квантовой геометродинамики Рассмотрим квазиклассическое приближение квантовой геометродинамики. Квазиклассическая волновая функция , где действие запишется в виде Находим связь между и в виде . Поскольку время определяется фазой квазиклассической волновой функции, классический мир оказывается запрограммированным на квантовом уровне [3]. Для многокомпонентной среды с , где - горизонт де Ситтера. В случае баротропного уравнения состояния Рассмотрим зависимости масштабного фактора от времени и фазы квазиклассической волновой функции от масштабного фактора для однокомпонентных сред при . Масштабный фактор при при . Фаза волновой функции при при . Рассмотрим указанные зависимости для деситтеровского вакуума, то есть при : , . Деситтеровский вакуум, отвечающий первой инфляции, неустойчив, так как скорость звука в этом случае мнима. На временах от сингулярности происходит Большой взрыв, сопровождающийся рождением ультрарелятивистских частиц и излучения с уравнением состояния В этом случае получаем , . Возникновение времени в квантовой космологии Сведём уравнение Уилера - ДеВитта в минисуперпространстве 3-геометрий с учётом соотношения к уравнению типа стационарного уравнения Шрёдингера , где Это уравнение описывает Вселенную, которая ведёт себя как планкеон с энергией излучения в поле остальных видов материи с , которым отвечает потенциальная энергия Рождение Вселенной из деситтеровского вакуума в результате квантовой флуктуации интерпретируется как туннелирование планкеона из додеситтеровской стадии через потенциальный барьер [4; 5]. Вероятность туннелирования даётся формулой Гамова , где Под барьером, то есть при время мнимо, в силу мнимости квазиклассического действия, от которого оно зависит. После прохождения через барьер, то есть в классической области, возникает действительное время, зависимость от которого масштабного фактора описывает эволюцию фридмановской Вселенной. Таким образом, хотя время не присутствует явно в квантовой космологии, оно появляется в классической космологии. Заключение В квантовой геометродинамике волновая функция Вселенной записывается в минисуперпространстве масштабных факторов, неявно зависящем от времени, а фаза квазиклассической волновой функции зависит от масштабного фактора, описывающего эволюцию Вселенной. Найдена связь между зависимостями масштабного фактора от времени и фазы волновой функции от масштабного фактора для однокомпонентных сред, которая предопределяет классический мир на квантовом уровне. Это оказывается возможным, поскольку каждая 3-геометрия суперпространства, в котором определена волновая функция, описывает пространственную конфигурацию в определённый момент времени. Это означает, что суперпространство масштабных факторов содержит время неявно. Рождение Вселенной делает зависимость масштабного фактора от времени явной.