СЕМАНТИЧЕСКИЕ СЕТИ И НЕДОСТАТОЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ НАУЧНЫХ МОДЕЛЕЙ

Полный текст

Введение Математика была и остается основным инструментом теоретических исследований в точных науках, причем математика в значительной степени долгое время развивалась под потребности физики. Однако во второй половине прошлого века появились новые методы теоретического исследования, такие как системный анализ, общая теория систем, семантические сети. По нашему мнению, эти идеи имеет смысл попробовать применить и в фундаментальной физике, поскольку взгляд на проблему под другим углом, как правило, является продуктивным шагом. Одним из таких направлений является онтологический инжиниринг. Напомним, что термин «онтология» имеет два значения: (а) в философии, область исследования, отвечающая на вопрос «Что существует в реальности?», (б) в Computer Science - один из способов представления знаний для компьютерной обработки. Мы постараемся не смешивать эти два понятия в последующем изложении. Понятие фрейма в контексте инженерии знаний было предложено Марвином Минским в 70-е гг. XX в. [1]. Фрейм - это абстрактный образ некоторого объекта, который имеет набор слотов. По мере заполнения слотов фрейм становится все более конкретным, пока не станет фреймом-экземпляром. Этот фрейм-экземпляр будет указывать на конкретный предмет реальности. Фреймы образуют семантическую сеть, которая отображает связи между концептами. Онтология - это фреймовая сеть, имеющая иерархическую структуру. Далее, под онтологией мы будем понимать результат декомпозиции системы на подсистемы, описанный фреймовой сетью. Основная идея этой статьи заключается в следующем: по нашему мнению, научные модели должны быть дополнены концептуальными моделями, которые будут определять онтологию модели (здесь «онтология» понимается в философском смысле). Именно фреймовые сети очень хорошо подходят для этого. Только после этого по концептуальной модели должна строиться математическая модель. Далее мы попытаемся обосновать эту точку зрения. Сначала мы продемонстрируем, как строятся онтологии в современной физике. Затем покажем необходимость построения онтологий для научных моделей. Рассмотрим процедуру построения математической модели по концептуальной модели. В заключение отметим значимость философии науки для понимания концептуальных моделей. 1. Краткий обзор языка UML2 SP В данной статье для представления концептуальных моделей используется язык UML2 SP (UML Scientific Profile) [2]. Этот язык предназначен для разработки имитационных моделей в рамках методологии разработки программного обеспечения Unified Process (UP) [3]. Сильной стороной языка является концептуальное моделирование. В основе концептуальной модели лежит онтология. Мы считаем вполне обоснованным перенос многочисленных наработок Computer Science в сферу инженерии знаний. Поэтому для построения онтологии используются паттерны проектирования, прежде всего «Composite» [4]. Паттерн «Composite» обеспечивает декомпозицию изучаемой системы на подсистемы вплоть до атомарных объектов. Таким образом, концептуальное моделирование в данном случае - это формализация системного подхода. Онтология состоит из фреймов и отношений между фреймами. Фреймы в UML SP являются элементами языка UML типа «class», которые имеют стереотипы («…») и помеченные значения (tags). Большая часть стереотипов предназначена для декомпозиции. Из помеченных значений отметим только «Concept» и «Category». Помеченное значение «Concept» используется для назначения предметной семантики фреймам, и используют термины словаря предметной области. Помеченное значение «Category» принимает только два значения: Ontology (значение по умолчанию) и Epistemology. Пример фрейма в нотации UML2 SP приведен на рис. 1. Рис. 1. Фрейм Leaf для описания материальной точки (свойства, такие как инертность, наследуются от фрейма Component) Атрибуты (слоты) и операции фрейма также имеют стереотипы, поэтому атрибуты и операции имеют помеченные значения и им также необходимо назначать предметную семантику. На диаграммах эти помеченные значения обычно не отображаются, но хранятся в модели. Отношения между фреймами - это зависимость, наследование, агрегация и композиция. Зависимость - это наиболее общий вид отношений, например использование класса в алгоритмах операций. О наследовании мы скажем подробнее в последующем изложении. Агрегация и композиция - это отношение вида «быть частью», агрегация - компонент, который может быть извлечен или помещен в объект, для композиции этого сделать нельзя. Кроме диаграмм классов, которые и определяют онтологию, необходимы еще диаграммы коммуникаций. Эти диаграммы описывают порядок обмена сообщениями между объектами (экземплярами классов) и определяют операции классов. Далее, когда мы говорим об алгоритмах, то имеем в виду именно протоколы обмена сообщениями. Собственно говоря, физика определяется именно этими диаграммами. В некотором смысле можно поставить знак равенства между терминами «физический закон» и «протокол». Для концептуальной модели должно выполняться следующее положение: для каждого элемента модели должен существовать референт в реальности. 2. Концептуальная модель пространства и времени в классической физике Проблема понимания пространства и времени, безусловно, относится к сфере фундаментальных вопросов физики. Рассмотрим эту тему с точки зрения концептуального моделирования. В данной работе мы будем придерживаться субстанциальной точки зрения на пространство. Допустим, что необходимо построить концептуальную модель пассажирского поезда, который перемещается из города A в город B. Цель моделирования - регистрация графика движения. Применение паттерна «Composite» позволяет выделить контекст «географический регион», саму систему «поезд, железная дорога», подсистему «пассажирский поезд», атомарные фреймы «локомотив» и «пассажирский вагон». Заметим, что декомпозицию можно было бы продолжить, тогда атомарные фреймы будут другими. Онтология будет иметь вид, как показано на рис. 2. Рис. 2. Онтология концептуальной модели «Восточный экспресс» Как видно из диаграммы рис. 2, каждая система имеет собственное пространство, поскольку все составные конкретные фреймы являются потомками абстрактного фрейма «Composite». Фрейм «Composite» моделирует одномерное пространство атрибутами head (база), tail (направление) и операции с этим пространством (в данном случае это только операции add (положить) и remove (извлечь)). Фактически пространство является контейнером для объектов. Объекты хранятся в динамическом списке, который К этой модели пространства предъявляется три требования. 1. Алгоритмы не должны зависеть от способа разбиения пространства. В одномерном случае это означает, что алгоритмы не должны зависеть от количества ячеек в динамическом списке. 2. Мы допускаем возможность бесконечного деления ячеек пространства, то есть вводим потенциальную бесконечность вместо актуальной бесконечности в математики. 3. Видимость (возможность послать сообщение). Мы будем полагать, что из контекста видно пространство системы, из системы видно пространство подсистемы. Если теперь создать имитационную модель, то мы получим древовидную объектную структуру. В контексте достаточно одной ячейки для размещения системы, в системе необходимо как минимум три ячейки для моделирования движения подсистемы, если нет промежуточных пунктов остановки. В подсистеме необходимо некоторое количество ячеек для размещения объектов, моделирующих вагоны, плюс одна ячейка для локомотива. Каждый объект рассматривается в собственной системе отсчета. Подсистема (поезд) рассматривается как материальная точка в пространстве системы. Уберем теперь из этой конструкции все атомарные объекты. Тогда получим модель пустого пространства. Это не фрактал, это древовидная структура, в которой можно наблюдать эффект масштабирования при переходе от системы к подсистеме и обратно. Таким образом, физическое пространство - это скорее набор отношений вида «система-подсистема». Поскольку это конкретный фрейм, можно создать его экземпляр. На наш взгляд, - это модель физического вакуума в классической механике. Фрейм «Composite», - это абстрактный фрейм, создать экземпляр этого фрейма невозможно. Значит, его нельзя определять как модель физического пространства, которое, как мы допускаем, реально. Построим математическую модель этой структуры. Из требования инвариантности относительно разбиения пространства вытекает, что координата объекта должна задаваться рациональным числом x = n/N, где N - количество ячеек пространства, n - порядковый номер ячейки (в двухмерном случае потребуются вещественные числа). Нетрудно убедиться, что все аксиомы геометрии выполняются. Таким образом, получаем евклидову геометрию для одномерного пространства. Отметим, что координата - это эпистемологическое понятие, так как в алгоритмах это число не используется. Декомпозиция системы на подсистемы предполагает не только декомпозицию структуры, но и декомпозицию процессов. Каждый конкретный фрейм имеет операцию со сте реотипом «Exist», которая моделирует процессы изменения в системе (эта операция наследуется от абстрактного фрейма «Component»). Особенность этой операции - возможность многократного выполнения, то есть процесс обладает свойством атомарности. В этом смысле можно говорить о декомпозиции времени. В объектной структуре этот процесс запускается в контексте и движется к атомарным объектам, а затем обратно. Так в концептуальной модели моделируется время изменения / развития. Чтобы регистрировать изменения, необходимо ввести некоторую глобальную переменную. Некий циклический процесс на атомарном уровне должен изменять эту переменную всякий раз по получению сообщения «Exist». Тогда все объекты получают возможность считывать значения этой переменной и вести свои протоколы измерений с привязкой к временным отметкам. Это метрическое время. Значение этой переменной математически может быть описано в форме рациональной переменной t. Опять-таки отметим, что переменная t - это эпистемологическое понятие, так как в алгоритмах переменная не используется. Заметим, что проблема времени может быть намного сложнее. Дело в том, что последовательное моделирование процессов предполагает связывание процедур с параллельными процессами (threads). Взаимодействие параллельных процессов может быть весьма многообразным. Мы обходим эту проблему, используя паттерн «Single Threaded Execution», который сводит процессы к однопоточному выполнению. Фактически это есть констатация факта, но не объяснение. Резюмируя все сказанное выше, определим ньютоновское пространство и время как эпистемологические понятия. Это следует учитывать в теоретических построениях, касающихся пространства и времени. Завершая тему пространства и времени, кратко остановимся на теории относительности. В нашей работе [5] показано, что можно построить онтологии для моделирования релятивистских эффектов. Каждая ячейка пространства имеет собственное время. Пространство-время рассматривается как темпоральная сеть. Процесс, который распространяется по этой сети, синхронизирует локальное время ячеек пространства со временем лабораторной системы отсчета. Представленная модель является полностью нечисловой моделью. Имитационные эксперименты демонстрируют эффекты замедления времени, появление энергии покоя, невозможность достижения скорости света. Забегая несколько вперед, отметим, что существуют проблемы концептуального моделирования пространства и времени для квантового мира. 1. Концептуальное моделирование квантовых эффектов В действительности предлагаемый подход в неявном виде присутствует в большинстве научных работ. Как правило, сначала дается описание предмета исследования на естественном языке. После этого формулируется математическая модель. Этот подход оказался неэффективным с появлением квантовой механики, поскольку в естественном языке просто не оказалась подходящих понятий. Многочисленные интерпретации - это попытка подобрать необходимый понятийный аппарат. Концептуальные модели основных квантовых эффектов предложены в нашей работе [6]. В статье приведены также результаты имитационных экспериментов, включая проверку неравенства Белла. За основу взята двухмодусная модель реальности, подробно изложенная в книге [7]. В качестве квантовых объектов мы предлагаем рассматривать объекты-классы, в качестве классических объектов - объекты-экземпляры. Объекты-классы отнесем к потенциальному модусу бытия, объекты-экземпляры - к актуальному модусу. Структуру потенциального модуса реальности будем описывать диаграммами классов, структуру актуального модуса - диаграммами коммуникаций. Волновые функции описывают объекты-классы. Теперь сформулируем следующие исходные положения фреймового описания: а) аналогом коллапса волновой функции будем считать вызов конструктора класса, то есть создание объекта-экземпляра, б) аналогом квантовой суперпозиции будем считать множественное наследование. Вызов конструктора класса - это сообщение «create» объекту-классу, в результате чего создается объект-экземпляр. Измерение - это некоторое сообщение объекту-экземпляру, возвращаемое значение - результат измерения. Измерение не может быть выполнено до того момента, пока объектэкземпляр не создан. Мы разделяем эти два сообщения, поскольку в природе, скорее всего, декогеренция происходит естественным образом, независимо от того, наблюдаем мы квантовый мир или нет. Неявно предполагается, что после декогеренции объект-класс превращается в объект-экземпляр, то есть коллапсирует, однако возможно они существуют одновременно, а объект-экземпляр только «появляется» в физическом пространстве. Мы больше склоняемся к последней интерпретации. Множественное наследование - это наследование атрибутов и операций от нескольких фреймов. В том случае, если эти фреймы имеют одинаковые имена атрибутов или операций, возникает конфликт имен. Мы положим, что этот конфликт разрешается по «квантовому правилу», то есть согласно квадрату модуля амплитуд. Далее мы приведем модель, которая содержит комплексные числа (для упрощения диаграммы), однако сразу заметим, что от комплексных чисел можно избавиться. Для этого достаточно подобрать подходящую объектную структуру. В противном случае мы должны будем признать, что комплексные числа существуют реально. Приведем пример онтологии, построенной на этих положениях. Онтология для двухщелевого эксперимента показана на рис. 3. Если сравнить данную диаграмму (рис. 3) с диаграммой предыдущего раздела (рис. 2), то можно увидеть много общего. На наш взгляд, важно, что классические и квантовые модели имеют общую дескрипторную основу. Тем не менее есть и четко выраженные различия. Онтологии для квантовых эффектов всегда содержат пакет альтернатив. В случае двухщелевого эксперимента пакет альтернатив содержит только два фрейма A и B, которые имеют разные операции с одинаковым именем move_to_x, они моделируют скачок частицы от источника частиц к точке на экране. В конструкторе фрейма Mix конфликт имен разрешается, для этого используются комплексные числа z1 и z2, и выполняется только одна операция. Если операции будут иметь разные имена, например move_to_x1 и move_to_x2, то вся конструкция может быть свернута в один фрейм, и мы получим классический случай. 73 Рис. 3. Онтология концептуальной модели «Двухщелевой эксперимент» Если совпадают имена атрибутов, то получаем волновую механику Эрвина Шрёдингера, если совпадают имена операций - матричную механику Гейзенберга - Борна. Концептуальную модель всегда можно описать либо в одном, либо в другом представлении. На всякий случай подчеркнем, это не объяснение квантовой механики, это только способ описания. Построим математическую модель для количественного описания эксперимента. Пакет альтернатив с фреймом Mix будем описывать как гильбертово пространство с заданным вектором состояния. Квантовая система описывается суперпозицией двух волновых функций |ψ〉 =

Об авторах

Василий Иванович Гурьянов

СПбГЭУ

Автор, ответственный за переписку.
Email: vg2007sns@rambler.ru
кандидат технических наук, доцент Российская Федерация, 428034, Чувашская Республика, Чебоксары, Ядринское шоссе, д. 3

Список литературы